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《從全能學霸到首席科學家》 第四十二章 困難

看完題干,林曉表頓時嚴肅起來。

這道題,很難!

而且不是一般難。

居然讓他證明在這樣一個數列中存在無窮多個素數?

讓他證明自然數中有無窮個素數還好說,但是證明這個數列中有無窮個素數,那可不是一個簡單的事,因為對於一個數列中是否存在無窮多個素數,這幾乎可以稱為一種隨機事件了,想要完,相當的困難。

林曉不由陷了思考中。

徐老師給他出的應該是高等代數題吧?

可是這道題怎麼看都不像是高等代數方向的題呢?

明顯是道數論題,當然數論也是可以用代數方面的知識去解的。

那麼是多項式?

矩陣?

還是空間或者線函數?

老師給他出的題,總不能是什麼數學未解難題吧?

肯定是能解出來的,就是有點難而已……

於是,他就這樣冥思苦想了五分鐘,同時在草稿紙上進行了簡單的演算。

演算,首先就要先列出這個數列的規律。

林曉列出數列的前面幾項。

1,1,2,3,5,8,13,……

看到這一個個數列,他忽然一愣,這個數列似乎有些悉啊,很快一想,這不就是斐波那契數列嗎?

難怪,他看這個通項公式的時候就覺得有點眼

斐波那契數列,是以十二世紀的意呆利數學家萊昂納多·斐波那契命名的,其在數學中是以遞歸的方式來定義的:規定第零項和第一項分別為0,1后,其餘每項都等於前兩項之和,而其中第零項屬於特殊項,不算在數列中。

大家可能覺得這個數列看起來平平無奇,不就是這麼簡單的規律嘛,我也可以創建一個數列嘛。

比如張三/法外狂徒數列,規定前三項為1,剩餘每項都等於前三項之和,或者是規定前四項怎麼怎麼樣。

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然而,斐波那契數列之所以特殊,是因為它並沒有這麼簡單,斐波那契數列又被稱為黃金分割數列,它的前一項除以後一項的值,會越來越趨近於黃金分割比例,即0.618。

另外,這個數列在自然界中也有很多巧合,比如向日葵的種子螺旋排列有99%都遵守斐波那契數列,以及樹枝生長規律也符合這個數列。

所以,研究斐波那契數列的數學家們,也有很多。

不過,這個斐波那契素數問題……

林曉就糾結了。

這真的不是數學未解的難題嗎?

可這是老師給自己的出的題啊……

總不可能徐老師故意坑他吧?

或者說,他拿錯題了?

要不拿手機搜一下?

但想了想,萬一這道題已經被解開了,那他不就算是提前知道答案了?

對於他來說,哪怕看到一個思路,對於解題都有很大的幫助。

林曉並不知道這確實是一道未解的難題,因為他又不研究斐波那契數列,能知道這個數列的通項公式都算好的了,哪會了解這些旁枝末節呢?

而且這個問題也並不算出名,華國的中學生普遍知道的數學未解難題,基本上也就局限於哥德赫猜想而已,因為華國有一位陳姓數學家解決了哥德赫猜想中的「1+2」問題,所以就出於一種宣傳的目的,將這個問題寫在了數學課本上,告訴給了華國的中小學生們。

至於那些數學界更加出名的問題,譬如黎曼猜想、BSD猜想、霍奇猜想等等,就沒多中小學生知道了。

於是林曉糾結起來,不知道該怎麼理這道題。

但忽然,他腦海中靈乍現。

這道題是寫在第三張紙上的嘛!

而第一張紙的題顯然比第二張紙的題簡單,這麼來看,這第三張紙的題肯定也比第二張紙的難。

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而第二張紙上的題已經足夠難了,這第三張紙上只有這麼一道題,更加困難,顯然就理所應當嘛。

這個邏輯很容易想通嘛!仟仟尛哾

林曉頓時就不再糾結了,同時也對徐紅兵老師肅然起敬。

這種對前後各種題目難度的把控力度真是厲害!

不愧是數學教授。

於是他不再想太多,繼續思考起思路。

就這樣,一分鐘過去,兩分鐘過去,十分鐘過去。

他的頭腦中已經掀起了無盡的風暴,神經末梢的突間高頻率地釋放出遞質,讓他的大腦開始了極深層次的運轉中。

很快,他靈一現,如果是多項式的話……

他立馬在草稿紙上開始寫了起來。

首先將其通項公式寫為An-(An-1)-(An-2)=0。

「然後可以利用解二階線齊次遞迴關係式的方法,那麼它的特徵多項式是……」

【特徵多項式為:λ05-λ-1=0】

【得λ1=1/2(1+√5),λ2=1/2(1-√5)】

【即有An=c1λ1^n+c2λ2^n,其中c1,c2為常數,我們知道A0=0,A1=1,因此……】

【最終解得c1=1/√5,c2=-1/√5。】

【這裡引素數定理,π(x)=Li(x)+O(xe^(-c√lnx)(x→∞),其中Li(x)=……】

寫到這裡,林曉再一次陷思考中。

接下來,他要嘗試結合兩者。

只要兩者能夠結合起來,那麼他就完證明了。

因為,素數定理顯然是基於有無窮多個素數的結論下得出的,只要兩者能夠包容起來,並且區域都屬於無窮大,那麼即可得出結論。

即證明一個大的,小的那個也就自然而然完了證明。

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但顯然,想要將兩者結合起來,找到其中的聯繫點,並不容易,中間還需要進行更加繁多理。

「需要將它們換個形式,現在兩個的關係太遠了……」

林曉挲著自己的下,沉思著如何對它們進行等價變形。

就在這時,他覺自己肩膀被拍了拍。

「林曉?林曉?」

他回過神,看向了旁。

是孔華安。

「怎麼了?」

林曉問道。

「已經快十二點了,你還不休息嗎?」

「啊?都十二點了嗎?」

林曉意識到了時間已經很晚了,就算他不休息,但是孔華安也要休息的嘛。

於是他只能暫時放棄繼續思考,點了點頭道:「嗯,準備休息了。」

隨後他將草稿紙合上,去洗漱了,洗漱完畢回到床上后,他心中依然在思考著接下來該如何證明。

不過,漸漸地他還是睡著了。

沒辦法,他沾床就睡。

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